某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=12n(n+1)(2n+1)吨，但如果年产量超过150吨，会给环境造成-数学试题及答案

1、试题题目：某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=

1

2

n(n+1)(2n+1)吨，但如果年产量超过150吨，会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（　　）

A．5年

B．6年

C．7年

D．8年

试题来源：泰安一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

第n年的年产量y=

f(1)，n=1

f(n)-f(n-1)，n∈N，n≥2

∵f(n)=

1

2

n(n+1)(2n+1)
∴f（1）=3，
当n≥2时，f(n-1)=

1

2

n(n-1)(2n-1)，
∴f（n）-f（n-1）=3n²．
n=1时，也满足上式，
∴第n年的年产量为y=3n²．
令3n²≤150，
∴n²≤50，
∵n∈N，n≥1
∴1≤n≤7
∴n_max=7．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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