已知函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线xm+yn=1（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为_____

1、试题题目：已知函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线xm+y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线

x

m

+

y

n

=1（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），点A在直线

x

m

+

y

n

=1（m＞0，n＞0）上，
∴

1

m

+

1

n

=1，∴m+n=（ m+n）（

1

m

+

1

n

）=2+

n

m

+

m

n

．
∵m＞0，n＞0，由基本不等式可得

n

m

+

m

n

≥2，当且仅当

n

m

=

m

n

时，等号成立．
再由

1

m

+

1

n

=1可得，当且仅当 m=n=2时，等号成立．
故 m+n=2+

n

m

+

m

n

≥4，当且仅当 m=n=2时，等号成立．
故m+n的最小值为4，
故答案为 4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线xm+y..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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