投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入16万元，又知年销量W（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为W=k-1x（x-数学试题及答案

1、试题题目：投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入16万元，又知年销量W（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为W=k-

1

x

（x＞0），且已知投入广告费1万元时，年销量为2万件产品．预计此种产品年销售收入M（万元）等于年成本（万元）（年成本中不含广告费用）的150%与年广告费用（万元）的50%的和．
（1）试将年利润y（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；
（2）当年广告费为多少万元时，年利润最大？最大年利润是多少万元？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵W=k-

1

x

（x＞0），且投入广告费1万元时，年销量为2万件产品∴k=3，∴W=3-

1

x

…（2分）
年销售收入M=

3

2

(10+16w)+

1

2

x，年成本为10+16w+x

∴y=

3

2

(10+16w)+

1

2

x-[(10+16w)+x]

=

1

2

(10+16w-x)

…（4分）
∴y=

1

2

[58-(

16

x

+x)] …（8分）
（2）y=

1

2

[58-(

16

x

+x)]≤

1

2

(58-2

16

x

?x

)=25，…（12分）
当且仅当

16

x

=x，即x=4时，等号成立…（14分）
所以当x=4时，y_max=25 …（15分）
答：当年广告费为4万元时，年利润最大，最大年利润是25万元．…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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