某企业某年生产某种产品，通过合理定价及促销活动，确保产销平衡（根据市场情况确定产量，使该年所生产产品刚好全部销售完毕），年产量、年销量均为x万件．已知每生产1万件产品-数学试题及答案

1、试题题目：某企业某年生产某种产品，通过合理定价及促销活动，确保产销平衡..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某企业某年生产某种产品，通过合理定价及促销活动，确保产销平衡（根据市场情况确定产量，使该年所生产产品刚好全部销售完毕），年产量、年销量均为x万件．已知每生产1万件产品需投入32万元的生产费用，另外该年生产设备折旧、维修等固定费用总共为4万元．每件产品定价为平均每件生产成本的150%进行销售，年销量x万件与年促销费用t万元之间满足关系：6-x=

k

t+1

（k为常数），当年促销费用t=0万元时年销量是x=2万件．
（Ⅰ）将年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
（Ⅱ）该企业年促销费投入多少万元时，企业年利润最大？相应年产量及最大年利润为多少？
注：生产成本=固定费用+生产费用（不包括促销费用）
利润=销售收入-生产成本-促销费．

试题来源：香洲区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意，x=6-

k

t+1

，将t=0，x=2代入得k=4，
∴年销售量x=6-

4

t+1

，t≥0．
依题意，产销平衡即年产量等于年销量x万件，
∴当年生产量为x万件时，
年生产成本=32x+4=32（6-

4

t+1

）+4=196-

128

t+1

，
平均每件产品生产成本=（196-

128

t+1

）÷x，
年销售收入=[（196-

128

t+1

）÷x]×

3

2

x=

3

2

(196-

128

t+1

)，
∴年利润y=

3

2

(196-

128

t+1

)-（196-

128

t+1

）-t=98-

64

t+1

-t，t≥0．
（Ⅱ）∵y=98-

64

t+1

-t=99-（t+1+

64

t-1

），t≥0
∴t+1+

64

t+1

≥2

(t+1)?

64

t+1

=16，
∴当且仅当t+1=

64

t+1

，即t=7时，y_max=99-16=83．
∴当促销费投入7万元时，企业年利润最大，
此时年产量x=5.5万件，年利润最大值为83万元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某企业某年生产某种产品，通过合理定价及促销活动，确保产销平衡..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：