用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为_____

1、试题题目：用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为______时，其体积最大．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设长方体的宽为xcm，则长为2xcm，高为（

18-8x-4x

4

）cm；
它的体积为V=2x?x?（

9

2

-3x）=9x²-6x³，（其中0＜x＜

3

2

）；
对V求导，并令V′（x）=0，得18x-18x²=0，解得x=0，或x=1；
当0＜x＜1时，函数V（x）单调递增，当1＜x＜

3

2

时，函数V（x）单调递减；
所以，当x=1时，函数V（x）有最大值，此时长为2cm，宽为1cm，高为1.5cm．
故答案为：2cm，1cm，1.5cm．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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