当n≥2(n∈N*)时，Sn=(1-14)(1-19)(1-116)…(1-1n2)，Tn=n+12n（1）求S2，S3，T2，T3；（2）猜测Sn与Tn的关系且证明．-数学试题及答案

1、试题题目：当n≥2(n∈N*)时，Sn=(1-14)(1-19)(1-116)…(1-1n2)，Tn=n+12n（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

当n≥2(n∈N*)时，Sn=(1-

1

4

)(1-

1

9

)(1-

1

16

)…(1-

1

n2

)， Tn=

n+1

2n

（1）求S₂，S₃，T₂，T₃；（2）猜测S_n与T_n的关系且证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）S2=1-

1

4

=

3

4

，S3=(1-

1

4

)(1-

1

9

)=

2

3

T2=

2+1

2×2

=

3

4

，T3=

3+1

2×3

=

2

3

（2）猜想：S_n=T_n，用数学归纳法证明，
①n=2时，由（1）知成立；
②假设n=k（k≥2，k∈N）时等式处立．

即(1-

1

4

)(1-

1

9

)(1-

1

16

)…(1-

1

k2

)=

k+1

2k

，则n=k+1时，

Sk+1=(1-

1

4

)(1-

1

9

)(1-

1

16

)…(1-

1

k2

)[1-

1

(k+1)2

]

=

k+1

2k

?[1-

1

(k+1)2

]=

(k+1)2-1

2k(k+1)

=

(k+1)+1

2(k+1)

所以n=k+1时，等式成立，
由①②可知对于n≥2，n∈N猜想成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当n≥2(n∈N*)时，Sn=(1-14)(1-19)(1-116)…(1-1n2)，Tn=n+12n（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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