发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-01 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y）， 则  ，由题设当x＞2时， 由①得  ，化简得  ；当x≤2时，由①得  ，化简得  ； 故点P的轨迹C是椭圆  在直线x=2的右侧部分与抛物线  在直线x=2的左侧部分（包括它与直线x=2的交点）所组成的曲线，参见图1； |  |
（Ⅱ）如图2所示，易知直线x=2与 的交点都是  ，直线AF，BF的斜率分别为  ，当点P在C1上时，由②知  ，④ 当点P在C2上时，由③知|PF|=3+x，⑤ 若直线l的斜率k存在，则直线l的方程为y=k（x-3）， （1）当k≤  时，直线l与轨迹C的两个交点  都在C1上，此时由④知  ，从而∣MN∣=∣MF∣+∣NF∣ =  ，由  得 ，则  是这个方程的两根，所以  *∣MN∣=  ，因为当  ， ，当且仅当  时，等号成立。（2）当  时，直线l与轨迹C的两个交点  分别在 上，不妨设点M在C1上，点C2上， 则④⑤知，  ，设直线AF与椭圆C1的另一交点为E  ， ，所以  ，而点A，E都在C1上，且  ，有（1）知  ，若直线l的斜率不存在，则  =3，此时，  ；综上所述，线段MN长度的最大值为  。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=..”的主要目的是检查您对于考点“高中曲线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中曲线的方程”。