发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-01 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）当a＜0时，曲线C的轨迹是焦点在x轴上的双曲线； 当a=0时，曲线C的轨迹是两条平行的直线x=1和x=﹣1； 当0＜a＜1时，曲线C的轨迹是焦点在y轴上的椭圆； 当a=1时，曲线C的轨迹是圆 x2+y2=1； 当a＞1时，曲线C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆． （2）由  ，得（a+1）x2﹣2ax+a﹣1=0…①因为a≠﹣1， 所以方程①为一元二次方程，△=4a2﹣4（a+1）（a﹣1）=4＞0， 所以直线l与曲线C必有两个交点． 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1，x2为方程①的两根， 所以x1+x2=  ，x1x2= ，所以|MN|=  |x1﹣x2|=  ×  = ，所以a2+2a﹣3=0，解得a=1或a=﹣3． 因此曲线C的方程为x2+y2=1或x2﹣3y2=1． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C的方程为x2+ay2=1（a∈R）．（1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；..”的主要目的是检查您对于考点“高中曲线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中曲线的方程”。
，求曲线C的方程．