（1）a、b为非负数，a+b=1，x1，x2∈R+，求证：（ax1+bx2）（bx1+ax2）≥x1x2；（2）已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5试求a的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）a、b为非负数，a+b=1，x1，x2∈R+，求证：（ax1+bx2）（bx1+ax2）≥x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

（1）a、b为非负数，a+b=1，x₁，x₂∈R⁺，求证：（ax₁+bx₂）（bx₁+ax₂）≥x₁x₂；
（2）已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5试求a的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柯西不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

(ax1+bx2)(bx1+ax2)

=(ax1+bx2)(ax2+bx1)≥(a

x1x2

+b

x1x2

)2=(a+b)2x1x2=x1x2

（∵a+b=1）．
（2）由柯西不等式得，有(2b2+3c2+6d2)(

1

2

+

1

3

+

1

6

)≥(b+c+d)2；
即2b²+3c²+6d²≥（b+c+d）²
由条件可得，5-a²≥（3-a）²；
解得，1≤a≤2当且仅当

2

b

1

2

=

3

c

1

3

=

6

d

1

6

时等号成立，
代入b=1，c=

1

3

，d=

1

6

时，
a_max=2b=1，c=

2

3

，d=

1

3

时a_min=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）a、b为非负数，a+b=1，x1，x2∈R+，求证：（ax1+bx2）（bx1+ax2）≥x..”的主要目的是检查您对于考点“高中柯西不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柯西不等式”。

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