三题中任选两题作答（1）（2011年江苏高考）已知矩阵A=1121，向量β=12，求向量α，使得A2α=β（2）（2011年山西六校模考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直-数学试题及答案

1、试题题目：三题中任选两题作答（1）（2011年江苏高考）已知矩阵A=1121，向量β=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

三题中任选两题作答
（1）（2011年江苏高考）已知矩阵A=

1	1
2	1

，向量β=

1

2

，求向量α，使得A²α=β
（2）（2011年山西六校模考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为(4，

π

2

)，若直线l过点P，且倾斜角为

π

3

，圆C以M为圆心、4为半径．
①求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； ②试判定直线l和圆C的位置关系．
（3）若正数a，b，c满足a+b+c=1，求

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柯西不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）、A²=

.

1	1
2	1

.

?

.

1	1
2	1

.

=

.

3	2
4	3

.

，设向量

α

=

.

x

y

.

，由 A²

α

=

β

可得

.

3	2
4	3

.

x

y

.

=

.

1

2

.

，
∴

3x+2y=1

4x+3y=2

，解得 x=-1，y=2，
∴向量

α

=

-1

2

．
（2）①直线l的参数方程为

x=1+

1

2

t

y=-5+

3

2

t

，（t为参数）
圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．（6分）
②因为M（4，

π

2

）对应的直角坐标为（0，4）
直线l化为普通方程为

3

x-y-5-

3

=0
圆心到l的距离d=

|0-4-5-

3

|

3+1

=

9+

3

2

＞4，
所以直线l与圆C相离．（10分）
（3）∵正数a，b，c满足a+b+c=1，
∴（

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

）[（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）]≥（1+1+1）²，
即

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

≥1
当且仅当a=b=c=

1

3

时，取等号
∴当a=b=c=

1

3

时，

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

的最小值为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三题中任选两题作答（1）（2011年江苏高考）已知矩阵A=1121，向量β=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中柯西不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柯西不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：