如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，（1）求证：E、F、B、D四点共面；（2）求四边形EFDB的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

如图，棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁C₁、C₁D₁的中点，
（1）求证：E、F、B、D四点共面；
（2）求四边形EFDB的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：如答图所示，连接B₁D₁，
在△C₁B₁D₁中，C₁E=EB₁，C₁F=FD₁，
∴EF∥B₁D₁，且EF=

1

2

B₁D₁，
又A₁A

∥

.

B₁B，A₁A

∥

.

D₁D，∴B₁B

∥

.

D₁D，
∴四边形BB₁D₁D是平行四边形．
∴B₁D₁∥BD，EF∥BD，
∴E、F、D、B四点共面
（2）由AB=a，知BD=B₁D₁=

2

a，EF=

2

a，
DF=BE=

B

21

+B1E2

=

a2+(

a

2

)2

=

5

2

a，
过F作FH⊥DB于H，则DH=

DB-EF

2

=

2

4

a
∴FH=

DF2-DH2

=

5

4

a2-

2

16

a2

=

18

16

a2

=

3

2

4

a
四边形的面积为SEFBD=

1

2

(EF+BD)×FH=

1

2

(

2

a+

2

a)×

3

2

4

a=

1

2

×

3

2

×

3

2

4

a2=

9

8

a2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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