如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=22，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅱ）求四面体PEFC的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=22，E、F分别是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2

2

，E、F分别是AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求四面体PEFC的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵PA=AD=2，∴AF=PD，
∵PA垂直于矩形ABCD所在的平面，CD?平面ABCD，
∴PA⊥CD，
∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，
∵AF?平面PAD，∴AF⊥CD，
∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，
∴GE⊥平面PCD，
∵GE?平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知GE⊥平面PCD，
∴EG为四面体PEFC的高，
又∵GF∥CD，∴GF⊥PD，
∵EG=AF=

2

，GF=

1

2

CD=

2

，S△PCF=

1

2

PD?GF=2，
∴四面体PEFC的体积V=

1

3

S△PCF?EG=

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=22，E、F分别是..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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