已知正方体ABCD-A，B1C1D1中．（1）求异面直线ABCD与A1B1C1D1所成角的大小（2）求证：BD⊥A1C；（3）求三棱锥C1-A1BD的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知正方体ABCD-A，B1C1D1中．（1）求异面直线ABCD与A1B1C1D1所成角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

已知正方体ABCD-A，B1C1D1中．
（1）求异面直线ABCD与A₁B₁C₁D₁所成角的大小
（2）求证：BD⊥A₁C；
（3）求三棱锥C₁-A₁BD的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连接A₁D，A₁B，知四边形CDA₁B₁是平行四边形
∴A₁D∥B₁C，∴∠A₁DB或其补角是异面直线BD与B₁C所成的角（2分）
又∵A₁D=A₁B=BD=

2

a，∴∠A₁DB=60°（3分）
∴异面直线BD与B₁C所成的角是60°（4分）
（2）证明：由正方体知：⊥

A1A⊥底面ABCD

BD∈底面ABCD

?

A1A⊥BD

又AC⊥BD

A1A∩AC=A

?

BD⊥面AA1C

A1C?面AA1C

?BD⊥AC₁
（3）V_A-ABD═

1

3

×S_△ABD×AA₁=

1

3

×

1

2

×a×a×a=a³（10分）
V_C-ABD=V_ABCD-_ABCD-4V_A-ABD=a³-4×

1

6

a³=

1

3

a³（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正方体ABCD-A，B1C1D1中．（1）求异面直线ABCD与A1B1C1D1所成角..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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