若三棱锥P-ABC中的侧棱与底面所成的角都是60°，且底面三角形的三边长分别为5、12、13，则它的体积是_____

1、试题题目：若三棱锥P-ABC中的侧棱与底面所成的角都是60°，且底面三角形的三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

若三棱锥P-ABC中的侧棱与底面所成的角都是60°，且底面三角形的三边长分别为5、12、13，则它的体积是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵底面三角形的三边长分别为5、12、13，
故底面三角形是一个直角三角形
其面积S=

1

2

?5?12=30
又∵三棱锥P-ABC中的侧棱与底面所成的角都是60°，
∴P点在底面ABC的射影一定落在△ABC的外心（斜边的中点上）
且到△ABC的距离（即棱锥的高）等于底面外面圆半径的

3

倍
即h=

13

3

2

故三棱锥P-ABC的体积V=

1

3

?S?h=65

3

故答案为：65

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若三棱锥P-ABC中的侧棱与底面所成的角都是60°，且底面三角形的三..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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