正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比是_____

1、试题题目：正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱，
故设正方体的棱长为a，则正四面体的棱长为

2

a，
而正方体的体积为a³，正四面体的体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积，
故正四面体的体积为a³-4×

1

3

×

1

2

a²×a=

1

3

a³故该正四面体的体积与正方体的体积之比为：

1

3

a³：a³=1：3
故答案为：1：3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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