设椭圆x24+y23=1长轴的两端点为A1，A2，点P在直线l：x=4上，直线A1P，A2P分别与该椭圆交于M，N，若直线MN恰好过右焦点F，则称P为“G点”，那么下列结论中，正确的是（）A．直线l上-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆x24+y23=1长轴的两端点为A1，A2，点P在直线l：x=4上，直线A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设椭圆

x2

4

+

y2

3

=1长轴的两端点为A₁，A₂，点P在直线l：x=4上，直线A₁P，A₂P分别与该椭圆交于M，N，若直线MN恰好过右焦点F，则称P为“G点”，那么下列结论中，正确的是（　　）

A．直线l上的所有点都是“G点”

B．直线l上仅有有限个“G点”

C．直线l上的所有点都不是“G点”

D．直线l上有无穷多个点（不是所有的点）是“G点”

试题来源：江西模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

A₁（-2，0），A₂ （2，0）设P（4，b），
由直线的点斜式方程得到直线A₁P：y=

b

6

（x+2）与椭圆方程联立，
消去y得：(3+

b2

9

)x2+

4b2

9

x+

4b2

9

-12=0，
由韦达定理，x₁+x₂=-

4b2

27+b2

又-2是此方程的一个解，
得M的横坐标是

54-2b2

27+b2

，
代入直线A₁P从而纵坐标

18b

27+b2

．同理N（

2b2-6

3+b2

，

-6b

3+b2

）．
根据两点直线斜率公式，k_MF1=K_MF2．
∴M，F1，F2，三点始终共线直线MN始终过右焦点F．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆x24+y23=1长轴的两端点为A1，A2，点P在直线l：x=4上，直线A..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：