椭圆M：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且PF1?PF2的最大值为3c2，其中c2=a2-b2，则椭圆M的离心率为_____

1、试题题目：椭圆M：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

椭圆M：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆M上任一点，且PF₁?PF₂的最大值为3c²，其中c²=a²-b²，则椭圆M的离心率为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知F₁（-c，0），F₂（c，0），设点P为（x，y）
∵

x2

a2

+

y2

b2

=1∴x2=

a2 (b2-y2)

b2

∴

PF1

=(-c-x，-y)，

PF2

=(c-x，-y)
∴

PF1

?PF2

=x²-c²+y²=

a2 (b2-y2)

b2

-c²+y²
=a2-c2-

c2y2

b2

当y=0时

PF1

?PF2

取到最大值3c²，即a²-c²=3c²，
∴a²=4c²∴e=

c

a

=

1

2

故答案为：

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆M：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：