直线l：3x+4y-12=0与椭圆x216+y29=1相交于A、B两点，点P是椭圆上的一点，若三角形PAB的面积为12，则满足条件的点P的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个-数学试题及答案

1、试题题目：直线l：3x+4y-12=0与椭圆x216+y29=1相交于A、B两点，点P是椭圆上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

直线l：3x+4y-12=0与椭圆

x2

16

+

y2

9

=1相交于A、B两点，点P是椭圆上的一点，若三角形PAB的面积为12，则满足条件的点P的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知可得A（4，0），B（0，3），AB=5，由12=

1

2

AB?h，可得P到AB的距离 h=

24

5

．
作与AB平行的直线l，使l与椭圆

x2

16

+

y2

9

=1相切，设直线l的方程为

x

4

+

y

3

=k，
把l的方程代入椭圆方程化简可得 x²-4kx+8k²-8=0，
由△=16k²-32（k²-1）=0
∴k=

2

，或 k=-

2

，
故直线l的方程为

x

4

+

y

3

=

2

，或

x

4

+

y

3

= -

2

．
因为

x

4

+

y

3

=

2

与AB的距离为

|

2

-1|

1

16

+

1

9

=

12(

2

-1)

5

＜

24

5

，

x

4

+

y

3

= -

2

与AB的距离为

|-

2

-1|

1

16

+

1

9

=

12(

2

+1)

5

＞

24

5

．故这样的点P共有 2个，
故选 B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线l：3x+4y-12=0与椭圆x216+y29=1相交于A、B两点，点P是椭圆上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：