在直角坐标系xOy中，椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2．其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=53（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）若过-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系xOy中，椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xOy中，椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂．其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF2|=

5

3

（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）若过点D（4，0）的直线l与C₁交于不同的两点E，F．E在DF之间，试求△ODE 与△ODF面积之比的取值范围．（O为坐标原点）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意知F₂（1，0），设M（x₁，y₁）．由抛物线定义得1+x1=

5

3

，即x1=

2

3

．
将x1=

2

3

代入抛物线方程得y1=

2

6

3

（2分），进而由

(

2

3

)2

a2

+

(

2

6

3

)2

b2

=1及a²-b²=1解得a²=4，b²=3．故C₁的方程为

x2

4

+

y2

3

=1（4分）
（Ⅱ）依题意知直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=sy+4代入

x2

4

+

y2

3

=1，整理得（3s²+4）y²+24sy+36=0（6分）
由△＞0，解得s²＞4．设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），则

y1+y2=

-24s

3s2+4

y1? y2=

36

3s2+4

，（1）（8分）
令λ=

S△ODE

S△ODF

=

1

2

|OD|?|y 1|

1

2

|OD|?|y2|

=

y1

y2

且0＜λ＜1．将y₁=λy₂代入（1）得

(λ+1)y2=

-24s

3s2+4

λ

y

22

=

36

3s2+4

消去y₂得

(λ+1)2

λ

=

16s2

3s2+4

（10分）即s2=

4(λ+1)2

10λ-3λ2-3

＞4，即3λ²-10λ+3＜0解得

1

3

＜λ＜3．∵0＜λ＜1故△ODE与△ODF面积之比的取值范围为

1

3

＜λ＜1（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xOy中，椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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