设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，短轴一个端点到右焦点的距离为2．（1）求椭圆的方程．（2）若P是该椭圆上的一个动点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，求PF1?PF2的最大值和-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，短轴一个端点到右焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，短轴一个端点到右焦点的距离为2．
（1）求椭圆的方程．
（2）若P是该椭圆上的一个动点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，求

PF1

?

PF2

的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设所求的椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
由离心率e=

c

a

=

3

2

则

c=

3

a-c=2-

3

a2=b2+c2

解得a=2，b=1，c=

3

故所求椭圆的方程为

x2

4

+y2=1，
（2）由（1）知F₁（-

3

，0），设P（x，y），
则

PF 1

?

PF 2

=（-

3

-x，-y）?（

3

-x，-y）=x²+y²-3=

1

4

（3x²-8）
∵x∈[-2，2]，∴0≤x²≤4，
故

PF 1

?

PF 2

∈[-2，1]
故最大值1，最小值-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，短轴一个端点到右焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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