发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-07 07:30:00
试题原文 |
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(1)由双曲线G:x2-y2=4,得焦点(±2
∵椭圆E的顶点恰为双曲线G的焦点,∴a2=(2
∴椭圆E的方程为
(2)假设存在一个以原点O为圆心的圆x2+y2=r2,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且
当切线l的斜率存在时,设l的方程为y=kx+t,与椭圆的两个交点A(x1,y1),B(x2,y2). 联立
必须满足△=16k2t2-4(1+2k2)(2t2-8)>0,即8k2+4>t2(*). ∴x1+x2=-
∵直线l与圆x2+y2=r2,∴
∵
又y1=kx1+t,y2=kx2+t. 代入上式得(1+k2)x1x2+kt(x1+x2)+t2=0, 把(**)代入上式得
化为3t2=8(k2+1),②满足(*)式. 由①②可得r2=
因此此时存在满足条件的圆为x2+y2=
当切线l的斜率不存在时,也满足上述方程. 综上可知:存在一个以原点O为圆心的圆x2+y2=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a,b>0)与双曲线G:x2-y2=4,..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。