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1、试题题目:已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1和F2..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左,右焦点分别为F1和F2,过F2的直线L与椭圆C相交 A,B于两点,且直线L的倾斜角为60°,点F1到直线L的距离为2
3

(1)求椭圆C的焦距.
(2)如果
AF 2
=2
F2B
,求椭圆C的方程.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设焦距为2c,由已知可得F1到直线l的距离
3
c=2
3
,故c=2.
所以椭圆C的焦距为4.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y1<0,y2>0,直线l的方程为y=
3
(x-2).
联立
y= 
3
(x-2)
x2
a2
+
y2
b2
=1
得(3a2+b2)y2+4
3
b2y-3b4=0.
解得y1=
-
3
b2(2+2a)
3a2+b2
,y2=
-
3
b2(2-2a)
3a2+b2

因为
AF 2
=2
F2B
,所以-y1=2y2
-
3
b2(2+2a)
3a2+b2
=2?
-
3
b2(2-2a)
3a2+b2

得a=3.而a2-b2=4,所以b=
5

故椭圆C的方程为
x2
9
+
y2
5
=1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1和F2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。


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