发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-07 07:30:00
试题原文 |
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解(Ⅰ)解法一:当椭圆E的焦点在x轴上时,设其方程为
则a=2,又点C(1,
∴椭圆E的方程为
当椭圆E的焦点在y轴上时,设其方程为
则b=2,又点C(1,
综上可知,椭圆E的方程为
解法二:设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0), 将A(-2,0)、B(2,0)、代入椭圆E的方程,得
∴椭圆E的方程为
(Ⅱ)证法一:将直线l:y=k(x-1)代入椭圆E的方程
设直线l与椭圆E的交点M(x1,y1),N(x2,y2), 由根与系数的关系,得x1+x2=
直线AM的方程为:y=
下面证明P、Q两点重合,即证明P、Q两点的纵坐标相等:P ∵y1=k(x1-1),y2=k(x2-1), ∴
因此结论成立. 综上可知,直线AM与直线BN的交点在直线x=4上. …(14分) 证法二:将直线l:y=k(x-1),代入椭圆E的方程
设直线l与椭圆E的交点M(x1,y1),N(x2,y2), 由根与系数的关系,得x1+x2=
直线AM的方程为:y=
直线BN的方程为:y=
由直线AM与直线BN的方程消去y,得x=
∴直线AM与直线BN的交点在直线x=4上. …(14分) 证法三:将直线l:y=k(x-1),代入椭圆方程
设直线l与椭圆E的交点M(x1,y1),N(x2,y2), 由根与系数的关系,得x1+x2=
消去k2得,2x1x2=5(x1+x2)-8. …(10分) 直线AM的方程为:y=
直线BN的方程为:y=
由直线AM与直线BN的方程消去y得,x=
∴直线AM与直线BN的交点在直线x=4上. …(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A(-2,0)、B..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。