设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点（0，4），离心率为35（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）的动直线被C所截线段的中点轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点（0，4），离心率为35（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点（0，4），离心率为

3

5

（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）的动直线被C所截线段的中点轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点（0，4），离心率为

3

5

，
∴

c

a

=

3

5

16

b2

=1

a2=b2+c2

，解得a=5，b=4，c=3，
∴椭圆C的方程是

x2

25

+

y2

16

=1．
（Ⅱ）设过点（3，0）的直线交椭圆

x2

25

+

y2

16

=1于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
设AB的中点为M（x，y），则x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入椭圆16x²+25y²=400，
得

16x12+25y12=400，①

16x22+25y22=400，②

①-②，得16（x₁+x₂）（x₁-x₂）+25（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴32x（x₁-x₂）+50y（y₁-y₂）=0，
∴直线AB的斜率k=

y1-y2

x1-x2

=-

16x

25y

，
∵直线AB过点（3，0），M（x，y），
∴直线AB的斜率k=

y

x-3

，
∴-

16x

25y

=

y

x-3

，整理，得16x²+25y²-48x=0．
当k不存在时，16x²+25y²-48x=0也成立．
故过点（3，0）的动直线被C所截线段的中点轨迹方程是16x²+25y²-48x=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点（0，4），离心率为35（..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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