已知x、y之间满足x24+y2b2=1(b＞0)（1）方程x24+y2b2=1(b＞0)表示的曲线经过一点(3，12)，求b的值（2）动点（x，y）在曲线x24+y2b2=1（b＞0）上变化，求x2+2y的最大值；（3）由x24+y2b2=1-数学试题及答案

1、试题题目：已知x、y之间满足x24+y2b2=1(b＞0)（1）方程x24+y2b2=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知x、y之间满足

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)
（1）方程

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)表示的曲线经过一点(

3

，

1

2

)，求b的值
（2）动点（x，y）在曲线

x2

4

+

y2

b2

=1（b＞0）上变化，求x²+2y的最大值；
（3）由

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)能否确定一个函数关系式y=f（x），如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使x、y之间建立函数关系，并求出解析式．

试题来源：奉贤区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得：曲线经过一点(

3

，

1

2

)，
所以

3

2

4

+

1

4b2

=1(b＞0)，
解得：b=1．（4分）
（2）根据

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)得x2=4(1-

y2

b2

)（5分）
所以x2+2y=4(1-

y2

b2

)+2y=-

4

b2

(y-

b2

4

)2+

b2

4

+4(-b≤y≤b)（7分）
当

b2

4

≥b时，即b≥4时(x2+2y)max=2b+4，
当

b2

4

≤b时，即0≤b≤4时(x2+2y)max=

b2

4

+4
∴(x2+2y)max=

2b+4，(b≥4)

b2

4

+4，(0≤b＜4)

（10分）
（2）不能；（11分）
如再加条件xy＜0就可使x、y之间建立函数关系，（12分）
并且解析式y=

-

1-

x2

b2

(x＞0)

1-

x2

b2

，(x＜0)

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x、y之间满足x24+y2b2=1(b＞0)（1）方程x24+y2b2=..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：