过椭圆x225+y216=1内一点（0，2）的弦的中点的轨迹方程为（）A．16x225+(y-1)2=1B．25x216+(y-1)2=1C．x225+(y-1)2=1D．x216+(y-1)2=1-数学试题及答案

1、试题题目：过椭圆x225+y216=1内一点（0，2）的弦的中点的轨迹方程为（）A．16x22..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

过椭圆

x2

25

+

y2

16

=1内一点（0，2）的弦的中点的轨迹方程为（　　）

A．

16x2

25

+(y-1)2=1

B．

25x2

16

+(y-1)2=1

C．

x2

25

+(y-1)2=1

D．

x2

16

+(y-1)2=1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设弦两端点坐标为（x₁，y₁），（x₂．y₂），诸弦中点坐标为（x，y）．弦所在直线斜率为k

x

21

25

+

y

21

16

=1

x

22

25

+

y

22

16

=1
两式相减得；

1

25

（x₁+x₂）（x₁-x₂）+

1

16

（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0
即

2x

25

+

2y

16

k=0
又∵k=

y-2

x

，代入上式得

2x

25

+

2y

16

?

y-2

x

=0
整理得诸弦中点的轨迹方程：

16x2

25

+(y-1)2=1
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过椭圆x225+y216=1内一点（0，2）的弦的中点的轨迹方程为（）A．16x22..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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