繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,且曲线过点(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为
2
2
,且曲线过点(1,
2
2
)

(1)求椭圆C的方程.(2)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆x2+y2=
5
9
内,求m的取值范围.

  试题来源:怀柔区二模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵
c
a
=
2
2
,∴
b2
a2
=
a2-c2
a2
=1-
1
2
=
1
2
,∴a2=2b2
曲线过(1,
2
2
)
,则
1
a2
+
1
2b2
=1

由①②解得
a=
2
b=1
,则椭圆方程为
x2
2
+y2=1

(2)联立方程
x2
2
+y2=1
x-y+m=0
,消去y整理得:3x2+4mx+2m2-2=0
则△=16m2-12(2m2-2)=8(-m2+3)>0,解得-
3
<m<
3

x1+x2=
-4m
3
y1+y2=x1+x2+2m=
-4m
3
+2m=
2m
3

即AB的中点为(-
2m
3
m
3
)

又∵AB的中点不在x2+y2=
5
9
内,
4m2
9
+
m2
9
=
5m2
9
5
9

解得,m≤-1或m≥1④
由③④得:-
3
<m≤-1或1≤m<
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,且曲线过点(..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2016-02-07更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: