已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，短轴的长为2．（1）求椭圆M的标准方程（2）若经过点（0，2）的直线l与椭圆M交于P，Q两点，满足OP?OQ=0，求l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，短轴的长为2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆M：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的离心率为

3

2

，短轴的长为2．
（1）求椭圆M的标准方程
（2）若经过点（0，2）的直线l与椭圆M交于P，Q两点，满足

OP

?

OQ

=0，求l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由e=

c

a

=

3

2

，b=1，a2=b2+c2得a=2（2分）
所以椭圆方程为

x2

4

+y2=1（4分）
（2）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）设直线l：y=kx+2（5分）
由

x2

4

+y2=1

y=kx+2

得（1+4k²）x²+16kx+12=0△=64k²-48＞0①（7分）
x1+x2=-

16k

1+4k2

，x1x2=

12

1+4k2

②∵

OP

?

OQ

=0
∴x₁x₂+（kx₁+2）（kx₂+2）=0（1+k²）x₁x₂+2k（x₁+x₂）+4=0③（10分）
由②③解得k=±2满足①所以l：2x-y+2=0或2x+y-2=0（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，短轴的长为2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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