若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上，过点（1，12）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是（）A．x29+y24=1B．x24+y25=1C．x25+y24=1-数学试题及答案

1、试题题目：若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上，过点（1，12）作圆x2+y2=1的切线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的焦点在x轴上，过点（1，

1

2

）作圆x²+y²=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是（　　）

A．

x2

9

+

y2

4

=1

B．

x2

4

+

y2

5

=1

C．

x2

5

+

y2

4

=1

D．

x2

9

+

y2

5

=1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设过点（1，

1

2

）的圆x²+y²=1的切线为l：y-

1

2

=k（x-1），即kx-y-k+

1

2

=0
①当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x=1，恰好与圆x²+y²=1相切于点A（1，0）；
②当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：d=

|-k+

1

2

|

k2+1

=1，解之得k=-

3

4

，
此时直线l的方程为y=-

3

4

x+

5

4

，l切圆x²+y²=1相切于点B（

3

5

，

4

5

）；
因此，直线AB斜率为k₁=

0-

4

5

1-

3

5

=-2，直线AB方程为y=-2（x-1）
∴直线AB交x轴交于点A（1，0），交y轴于点C（0，2）．
椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的右焦点为（0，1），上顶点为（0，2）
∴c=1，b=2，可得a²=b²+c²=5，椭圆方程为

x2

5

+

y2

4

=1
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上，过点（1，12）作圆x2+y2=1的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：