求下列双曲线的标准方程．（1）与椭圆x216+y225=1共焦点，且过点(1，52)的双曲线；（2）与双曲线x216-y24=1有相同渐近线，且过点(22，1)的双曲线．-数学试题及答案

1、试题题目：求下列双曲线的标准方程．（1）与椭圆x216+y225=1共焦点，且过点(1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

求下列双曲线的标准方程．
（1）与椭圆

x2

16

+

y2

25

=1共焦点，且过点(1，

5

2

)的双曲线；
（2）与双曲线

x2

16

-

y2

4

=1有相同渐近线，且过点(2

2

，1)的双曲线．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）椭圆

x2

16

+

y2

25

=1焦点坐标为（0，3），在y轴上
∴所求双曲线的焦点坐标为（0，3），c=3
故设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

9-a2

=1
∵点(1，

5

2

)在双曲线上
∴

(

5

2

)2

a2

-

12

9-a2

=1解得a²=5，
∴所求双曲线方程为

y2

5

-

x2

4

=1
（2）与双曲线

x2

16

-

y2

4

=1有相同渐近线的双曲线方程可设为

x2

16

-

y2

4

=λ
而点(2

2

，1)在双曲线上则

(2

2

)2

16

-

12

4

=λ解得λ=

1

4

∴所求双曲线方程为

x2

4

-y2=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求下列双曲线的标准方程．（1）与椭圆x216+y225=1共焦点，且过点(1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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