已知椭圆的中心在原点，左焦点为F（-3，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，12）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆的中心在原点，左焦点为F（-3，0），右顶点为D（2，0），设点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆的中心在原点，左焦点为F（-

3

，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，

1

2

）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点M的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，
半焦距c=

3

，
则半短轴b=1．…（3分）
又椭圆的焦点在x轴上，
∴椭圆的标准方程为

x2

4

+y2=1，…（5分）
（2）设线段PQ的中点为M（x，y），
点P的坐标是（x₀，y₀），
那么：

x=x0

y=

y0

2

，即

x0=x

y0=2y

…（9分）
由点P在椭圆上，得

x2

4

+(2y)2=1，…（10分）
∴线段PQ中点M的轨迹方程是

x2

4

+4y2=1．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的中心在原点，左焦点为F（-3，0），右顶点为D（2，0），设点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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