已知中心在原点，焦点在X轴上的椭圆C的离心率为e=22，点M是椭圆上的一点，且点M到椭圆C两焦点的距离之和为4（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（1，-1），倾斜角为45°的直线l与上述椭-数学试题及答案

1、试题题目：已知中心在原点，焦点在X轴上的椭圆C的离心率为e=22，点M是椭圆上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知中心在原点，焦点在X轴上的椭圆C的离心率为e=

2

，点M是椭圆上的一点，且点M到椭圆C两焦点的距离之和为4
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（1，-1），倾斜角为45°的直线l与上述椭圆C交于两点A、B，求|PA|?|PB|

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可设椭圆C的方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
则有

2a=4

c

a

=

2

，解得

a=2

c=

2

，于是b2=2
故所求的椭圆方程为

x2

4

+

y2

2

=1
（2）直线l的参数方程为：

x=1+tcos45°

y=-1+tsin45°

(t为参数)，
即为

x=1+

2

t

y=-1+

2

t

(t为参数)，将其代入椭圆方程：

x2

4

+

y2

2

=1整理化简得：3t2-2

2

t-2=0
设A、B两点对应的参数分别为t₁，t₂，则有：t1?t2=-

2

3

于是|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=|t1?t2|=

2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知中心在原点，焦点在X轴上的椭圆C的离心率为e=22，点M是椭圆上..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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