已知抛物线的顶点为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点M(23，-263)，求抛物线与椭圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线的顶点为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的中心．椭圆的离心..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知抛物线的顶点为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点M(

2

3

，-

2

6

3

)，求抛物线与椭圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，设抛物线的方程为y²=2px（p＞0），则
将M(

2

3

，-

2

6

3

)代入方程可得

8

3

=2p×

2

3

，∴p=2，
∴抛物线的方程为y²=4x
∵椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，
∴e=

c

a

=

1

2

∵

4

9

a2

+

8

3

b2

=1，a²=b²+c²
∴a=2，b=

3

∴椭圆方程为：

x2

4

+

y2

3

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线的顶点为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的中心．椭圆的离心..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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