设椭圆C：x2a2+y25=1（a＞0）的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，AF2?F1F2=0，坐标原点O到直线AF1的距离为13|OF1|．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆C：x2a2+y25=1（a＞0）的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

5

=1（a＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，

AF2

?

F1F2

=0，坐标原点O到直线AF₁的距离为

1

3

|OF₁|．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|

MQ

|=2|

QF

|，求直线l的斜率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题设知F1(-

a2-2

，0)，F2(

a2-2

，0)，
由于

AF2

?

F1F2

=0，则有

AF2

⊥

F1F2

=0，所以点A的坐标为(

a2-2

，±

2

a

) …（2分）
故AF₁所在直线方程为y=±(

x

a

a2-2

+

1

a

) …（4分）
所以坐标原点O到直线AF₁的距离为

a2-2

a2-1

又|OF₁|=

a2-2

，所以

a2-2

a2-1

=

1

3

a2-2

，解得：a=2 …（6分）
∴所求椭圆的方程为

x2

4

+

y2

2

=1 …（7分）
（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x+1），则有M（0，k） …（8分）
设Q（x₁，y₁），由于Q、F、M三点共线，且|

MQ

|=2|

QF

|，
∴（x₁，y₁-k）=±2（x₁+1，y₁），解得

x1=-2

y1=-k

或

x1=-

2

3

y1=

k

3

…（11分）
又Q在椭圆C上，故

(-2)2

4

+

(-k)2

2

=1或

(-

2

3

)2

4

+

(

k

3

)2

2

=1…（12分）
解得k=0或k=±4，所以所求直线l的斜率为0或±4 …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆C：x2a2+y25=1（a＞0）的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：