在直角坐标系xOy中，动点P到两定点(0，-3)，(0，3)的距离之和等于4，设动点P的轨迹为C，过点(0，3)的直线与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）设d为A、B两点间的距离，d是否-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系xOy中，动点P到两定点(0，-3)，(0，3)的距离之和等于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xOy中，动点P到两定点(0，-

3

)，(0，

3

)的距离之和等于4，设动点P的轨迹为C，过点(0，

3

)的直线与C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，
点P的轨迹C是以（0，-

3

），（0，

3

）为焦点，
长半轴为2的椭圆．它的短半轴b=

22-(

3

)2

=1，
故曲线C的方程为x2+

y2

4

=1．
（2）①设过点（0，

3

）的直线方程为y=kx+

3

，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
其坐标满足

x2+

y2

4

=1

y=kx+

3

消去y并整理得（k²+4）x²+2

3

kx-1=0．
∴x₁+x₂=-

2

3

k

k2+4

，y₁+y₂=k（x₁+x₂）+2

3

=-

2

3

k2

k2+4

+2

3

．
∴d=|AF|+|BF|=e（

a2

c

-y1）+e（

a2

c

-y2）
=2a-e（y₁+y₂）=4=4+

3k2

k2+4

-3
=4-

12

k2+4

．
∵k²≥0，∴k=0时，d取得最小值1．
②当k不存在时，过点（0，

3

）的直线方程为x=0，
此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点，
∴d取最大值4．
综上，d的最大值、最小值存在，分别为4、1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xOy中，动点P到两定点(0，-3)，(0，3)的距离之和等于..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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