已知直线L：x=my+1（m≠0）过椭圆C：的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点。（1）若抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线L：x=my+1（m≠0）过椭圆C：的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知直线L：x=my+1（m≠0）过椭圆C：

的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点。（1）若抛物线x²=4y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且

，当m变化时，求λ₁+λ₂的值。

试题来源：陕西省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）根据题意，直线l：x=my+1过椭圆C：

（a>b>0）的右焦点F，
∴F（1，0），
∴c=1
又∵抛物线

的焦点为椭圆C的上顶点，
∴

，
∴b²=3，
∴a²=b²+c²=4，
∴椭圆C的方程为

；
（2）∵L与y轴交于

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

∴（3m²+4）y²+6my-9=0，△=144（m²+1）>0，
∴

∴

又由

，
∴

∴

同理

∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线L：x=my+1（m≠0）过椭圆C：的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点。..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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