发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-07 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）∵P在椭圆E上， ∴2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2 ∵PF1⊥F1F2， ∴ |F1F2|2=|PF2|2-|PF1|2=  2c=2，c=1， ∴b2=3 所以椭圆E的方程是  ∵F1（-1，0），F2（1，0）， ∵PF1⊥F1F2， ∴  。（2）线段PF2的中点  ∴以  为圆心，PF2为直径的圆M的方程为 圆M的半径  以椭圆E的长轴为直径的圆的方程为：x2+y2=4，圆心为O（0，0），半径为R=2， 圆M与圆O的圆心距为  所以两圆相内切。 （3）以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆相内切， 设F′ 是椭圆C的另一个焦点，其长轴长为2m（m>0）， ∵点G是椭圆C上的任意一点，F是椭圆C的一个焦点， 则有|GF|+|CF'|=2m， 则以GF为直径的圆的圆心是M，圆M的半径为  ，以椭圆C的长轴为直径的圆O的半径R=m， 两圆圆心O，M分别是FF'和FG的中点， ∴两圆心间的距离  R-r所以两圆内切。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆E：（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是x轴上..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。
（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是x轴上方椭圆E上的一点，且PF1⊥F1F2，
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（m>n>0）上的任意一点，F是椭圆C的一个焦点，探究以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的位置关系。