设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求C1，C2的标准方程；（2）设直线l与椭圆C1交于不同两-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

设椭圆C₁、抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：

（1）求C₁，C₂的标准方程；
（2）设直线l与椭圆C₁交于不同两点M，N，且

，请问是否存在这样的直线l过抛物线C₂的焦点F？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设抛物线C₂：y²=2px（p≠0），
则有

=2p（x≠0），
据此验证5个点知只有（3，

）、（4，-4）在统一抛物线上，
易求C₂：y²=4x，
设C₁：

=1（a＞b＞0），
把点（-2，0）（

）代入得

解得

，
∴C₁方程为

；
（2）假设存在这样的直线l过抛物线焦点F（1，0），
设其方程为x-1=my，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
由

，
得

=0（*）
由

消去x，
得（m²+4）y²+2my-3=0，△=16m²+48＞0，
∴

①

②
将①②代入（*）式，得

解得m=±

，
∴假设成立，即存在直线l过抛物线焦点F，
l的方程为：2x±y-2=0。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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