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1、试题题目:已知椭圆C:的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C :的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,A,B分别是椭圆的左右两个顶点,P为椭圆C上的动点,
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若P与A,B均不重合,设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2,证明:k1·k2为定值;
(Ⅲ)M为过P且垂直于x轴的直线上的点,若,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。

  试题来源:陕西省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:椭圆的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)由题意可得圆的方程为
∵直线与圆相切,
,即, 
,即
解得
所以椭圆方程为
(Ⅱ)设
,即


为定值
(Ⅲ)设,其中
由已知及点P在椭圆C上可得
整理得,其中
①当时,化简得
所以点M的轨迹方程为,轨迹是两条平行于x轴的线段;
②当时,方程变形为,其中
时,点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足的部分;
时,点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足的部分;当时,点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆C:的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。


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