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1、试题题目:已知直线l1,l2分别与双曲线C:的两条渐近线平行,又与x轴分别交M..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知直线l1,l2分别与双曲线C:的两条渐近线平行,又与x轴分别交M,N于两点,且满足|OM|2+|ON|2=8。
(1)求直线l1与l2的交点H的轨迹的方程;
(2)过点S(0,3)作斜率为k的直线l,并且l与轨迹E交于不同两点P,Q,点R与点P关于y轴对称,证明直线RQ经过一定点。

  试题来源:江西省月考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)
(2)设QR与y轴交于D(0,y0),由已知可得直线PD与QR关于y轴对称,
∴kPD+kQD=0, 联立y=kx+3与,△>0下设P(x1,y1),Q(x1,y1),
则R(-x1,y1),
由韦达定理,结合kPD+kQD=0 可求得y0=
即直线QR恒过定点(0,)。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知直线l1,l2分别与双曲线C:的两条渐近线平行,又与x轴分别交M..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。


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