已知函数f(x)=32sinωx-sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=32sinωx-sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

2

sinωx-sin2

ωx

2

+

1

2

（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的取值范围．

试题来源：朝阳区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=

3

2

sinωx-

1-cosωx

2

+

1

2

=

3

2

sinωx+

1

2

cosωx=sin(ωx+

π

6

)．…（4分）
因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…（6分）
所以f(x)=sin(2x+

π

6

)．
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

．
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．…（8分）
（Ⅱ）因为x∈[0，

π

2

]，所以2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，…（10分）
所以-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1．…（12分）
所以函数f（x）在[0，

π

2

]上的取值范围是[-

1

2

，1]．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=32sinωx-sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：