给出下列四个结论：①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；②某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列四个结论：①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

给出下列四个结论：
①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
②某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出20人；
③如果函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）=-f（2+x），则函数f（x）是周期函数；
④已知点（

π

4

，0）和直线x=

π

2

分别是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的一个对称中心和一条对称轴，则ω的最小值为2；其中正确结论的序号是______．（填上所有正确结论的序号）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件，正确，因为A+B＜π，若A是锐角，显然成立，若A是钝角，由∠A＞∠B则A＜π-B＜π可得sinA＞sin（π-B）=sinB，反之也成立；
②某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出20人是错误命题，由分层抽样的规则知，一般职员应抽取18人；
③如果函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）=-f（2+x），则函数f（x）是周期函数，是个正确命题，等式可以变为f（x）=-f（2+x）=f（4+x），故周期是4；
④已知点（

π

4

，0）和直线x=

π

2

分别是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的一个对称中心和一条对称轴，则ω的最小值为2，是正确命题，由题设条件，函数的周期最大是π，即T=

2π

ω

≤π，得ω≥2；
故答案为①③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个结论：①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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