已知向量m=(2cosx，，2sinx)，n=(cosx，，3cosx)，函数f(x)=am?n+b-a（a、b为常数且x∈R）．（Ⅰ）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）是否存在非零整数a、b，使得当x∈[0，π2]时，f（-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(2cosx，，2sinx)，n=(cosx，，3cosx)，函数f(x)=am?n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(2cosx，，2sinx)，

n

=(cosx，，

3

cosx)，函数f(x)=a

m

?

n

+b-a（a、b为常数且x∈R）．
（Ⅰ）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）是否存在非零整数a、b，使得当x∈[0，

π

2

]时，f（x）的值域为[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵向量

m

=(2cosx，2sinx)，

n

=(cosx，

3

cosx)，
当a=1，b=2时，
函数f(x)=

m

?

n

+1=2cos2x+2

3

sin x?cosx+1=2sin（2x+

π

6

）+2，
当2sin（2x+

π

6

）=-1时，f（x）取最小值0
（II）∵f(x)=a

m

?

n

+b-a=2asin（2x+

π

6

）+b
当x∈[0，

π

2

]时，
f（x）的最小值为-a+b，f（x）的最大值为2a+b，
若f（x）的值域为[2，8]．
则-a+b=2，且2a+b=8，
解得a=2，b=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(2cosx，，2sinx)，n=(cosx，，3cosx)，函数f(x)=am?n..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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