已知函数f(x)=(3cosx-sinx)sin2x2cosx+12．（I）求f(π3)的值；（II）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=(3cosx-sinx)sin2x2cosx+12．（I）求f(π3)的值；（II）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

(

3

cosx-sinx)sin2x

2cosx

+

1

2

．
（I）求f(

π

3

)的值；
（II）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．

试题来源：顺义区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由函数的解析式可得 f(

π

3

)=

(

3

cos

π

3

-sin

π

3

)sin(2×

π

3

)

2cos

π

3

+

1

2

=

(

3

×

1

2

-

3

)×

3

2

2×

1

2

+

1

2

=0+

1

2

=

1

2

．…（4分）
（II）∵cosx≠0，得 x≠kπ+

π

2

，（k∈z ）
故f（x）的定义域为{x|x≠kπ+

π

2

，（k∈z ）}．
因为 f(x)=

(

3

cosx-sinx)sin2x

2cosx

+

1

2

=sinx（

3

cosx-sinx）+

1

2

=

3

2

sin2x-sin²x+

1

2

=

3

2

sin2x-

1-cos2x

2

+

1

2

=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin（2x+

π

6

），
所以f（x）的最小正周期为 T=

2π

2

=π．
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，x≠kπ+

π

2

，k∈z，
得 kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，x≠kπ+

π

2

，k∈z，
所以，f（x）的单调递减区间为（kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

），（kπ+

π

2

，kπ+

2π

3

），k∈z．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(3cosx-sinx)sin2x2cosx+12．（I）求f(π3)的值；（II）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：