关于函数f（x）=4sin（2x+π3）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-π6）；③y=f（x）的图象关于点（-π6，0）对称；其中正确-数学试题及答案

1、试题题目：关于函数f（x）=4sin（2x+π3）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

关于函数f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R），有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-

π

6

）；
③y=f（x）的图象关于点（-

π

6

，0）对称；
其中正确的命题的序号是______（注：把正确的命题的序号都填上．）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于函数f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R）的周期等于π，而函数的两个相邻的零点间的距离等于

π

2

，
故由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是

π

2

的整数倍，故①不正确．
由诱导公式可得函数f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4sin[

π

2

-（-2x+

π

6

）]=4cos（-2x+

π

6

）=4cos（2x-

π

6

），
故②正确．
由于x=-

π

6

时，函数f（x）=4sin0=0，故y=f（x）的图象关于点（-

π

6

，0）对称，故③正确．
故答案为：②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f（x）=4sin（2x+π3）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：