设△ABC的BC边上的高AD=BC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则bc+cb的取值范围是_____

1、试题题目：设△ABC的BC边上的高AD=BC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设△ABC的BC边上的高AD=BC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则

b

c

+

c

b

的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵BC边上的高AD=BC=a，
∴S_△ABC=

1

2

a2=

1

2

bcsinA，
∴sinA=

a2

bc

，又cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

(

b

c

+

c

b

-

a2

bc

)，
∴

b

c

+

c

b

=2cosA+sinA=

5

（

2

5

cosA+

5

sinA）=

5

sin（α+A）≤

5

，
（其中sinα=

2

5

，cosα=

5

）又

b

c

+

c

b

≥2，
∴

b

c

+

c

b

∈[2，

5

]．
故答案为：[2，

5

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的BC边上的高AD=BC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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