已知函数f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4+12．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）△ABC是锐角三角形，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4+12．（1）求f（x）的单调递增区间；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos2

x

4

+

1

2

．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）△ABC是锐角三角形，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f(x)=

3

2

sin

x

2

+

1

2

(1+cos

x

2

)+

1

2

=sin(

x

2

+

π

6

)+1…（2分）
由2kπ-

π

2

≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)
得4kπ-

4π

3

≤x≤4kπ+

2π

3

(k∈Z)，
∴函数f（x）的单调递增区间为[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

](k∈Z)．…（6分）
（2）由（2a-c）cosB=bcosC及正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）…（8分）
又∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA≠0
∴cosB=

1

2

，B=

π

3

，…（10分）A+C=π-B=

2

3

π，又∵A，C为锐角，∴

π

6

＜A＜

π

2

…（12分）
而f(2A)=sin(A+

π

6

)+1，∴

π

3

＜A+

π

6

＜

2π

3

，即

3

2

＜sin(A+

π

6

)≤1．
∴f(2A)∈(

3

2

+1，2]故f（2A）的取值范围是(

3

2

+1，2]． …（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4+12．（1）求f（x）的单调递增区间；..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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