设f(x)=log31-2sinx1+2sinx．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．-数学试题及答案

1、试题题目：设f(x)=log31-2sinx1+2sinx．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

设f(x)=log3

1-2sinx

1+2sinx

．
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

1-2sinx

1+2sinx

＞0?-

1

2

＜sinx＜

1

2

?kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z，定义域关于原点对称．
∴f（-x）=log₂

1+2sinx

1-2sinx

=log₂ (

1-2sinx

1+2sinx

)-1=-log₂

1-2sinx

1+2sinx

=-f（x）．
∴故其为奇函数；
（2）由上得：定义域{x|kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z}，
∵

1-2sinx

1+2sinx

=

-(1+2sinx)+2

1+2sinx

=-1+

2

1+2sinx

．
而-

1

2

＜sinx＜

1

2

?0＜1+2sinx＜2?

2

1+2sinx

＞1?-1+

2

1+2sinx

＞0?y=log₃

1-2sinx

1+2sinx

的值域为R．
∴值域为R．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(x)=log31-2sinx1+2sinx．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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