在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：A1D∥平面BCC1B1；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：A₁D∥平面BCC₁B₁；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本题满分14分）
（1）连接B₁C，因为几何体是长方体，
所以A₁B₁CD是矩形，所以A₁D∥B₁C，
因为B₁C?平面平面BCC₁B₁，A₁D?平面BCC₁B₁，
所以A₁D∥平面BCC₁B₁；
（2）建立如图的坐标系，

DA1

=（1，0，1），
此时，E（1，1，0），

D1E

=（1，1，-1），
设平面ACD₁的法向量是

n

=(1，x，y)，

AD1

=(-1，2，0)，
由

n

?

AD1

=0，

n

?

AC

=0，得

n

=(1，

1

2

，1)，
取

n

=(2，1，2)，
点E到面ACD₁的距离d=

|

n

?

D1E

|

n

|

=

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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