在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（）A．（6-2）RB．（2-1）RC．14RD．13R-数学试题及答案

1、试题题目：在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（　　）

A．（

6

-2）R

B．（

2

-1）R

C．

1

4

R

D．

1

3

R

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大．
以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为2r，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心
该正四面体的高为

4r2-(

2

3

r

3

)2

=

2

6

r

3

设正四面体的外接球半径为x，则x²=（

2

6

r

3

-x）²+（

2

3

r

3

）²∴x=

6

2

r
∴R=

6

2

r+r，
∴r=（

6

-2）R．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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